ลูกสาวโง่เขลาทั้ง 3 คน

กาลครั้งหนึ่งมีครอบครัวอยู่ครอบครัวหนึ่งมีลูกสาว 3 คน ลูกสาวคนที่ 1 ลูกสาวคนที่ 2 และลูกสาวคนที่ 3 ต้องออกไปเรียนหนังสือทุกวันเพราะเป็นคำสั่งของพ่อและแม่แต่ลูกสาวทั้งสามคนไม่ได้ไปเรียนอย่างที่พ่อและแม่ตั้งใจไว้ทุกๆวันลูกสาวทั้งสามคนมีแต่ทำให้พ่อแม่เสียใจเพราะเด็กทั้ง 3 คนนำเงินที่พ่อแม่ให้ไปซื้อของที่ไร้ประโยชน์
ลูกสาวคนที่ 1 ได้เงินวันละ 5 บาท
ลูกสาวคนที่ 2 ได้เงินวันละ 10 บาท
ลูกสาวคนที่ 3 ได้เงินวันละ 12 บาท
ดั้งนั้นลูกสาวที่โฃ่เขลาทั้ง 3 คน ที่นำเงินของพ่อแม่ไปใช้โดยไร้ประโยชน์ ได้เงินรวมกันเป็นเงินเท่าไร
ก.20 บาท
ข.27 บาท
ค.32 บาท
อ่านแล้วลองตอบดูซิว่าจะถูกรึเปล่า

ทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์

การคิดและการให้เหตุผลอย่างคณิตศาสตร์



--------------------------------------------------------------------------------
สืบเนื่องจากการประชุมประจำปีของ NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) เรื่อง มาตรฐานหลักสูตรและการ ประเมินผล
การพัฒนาความสามารถในการคิดในการให้เหตุผล และการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เป็นเป้าหมายหลักในการเรียนคณิตศาสตร์ถึงกระนั้นก็ดีมีนักเรียนเป็น จำนวนมากที่ไม่สามารถบรรลุเป้าหมายนี้ด้วยเหตุผลนานาประการ นับตั้งแต่ หนังสือเรียนไม่เหมาะสมไปจนถึงงานที่ได้รับมอบหมายไม่เกิดประโยชน์
การคิดและการให้เหตุผลในคณิตศาสตร์คืออะไร ครูจะรู้ได้อย่างไรว่า นักเรียนได้มีการคิดและให้เหตุผล

กิจกรรมนั้นโดยตัวเองแล้วไม่จัดว่าเป็นการให้เหตุผลและ การคิด การให้เหตุผลเกี่ยวกับสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่ง เกิดจากการที่นักเรียนได้กระทำอะไรระหว่างที่เขาทำกิจกรรมนั้น เมื่อใดก็ตามที่นักเรียนกำลังตัดสินใจว่าจะเลือกใช้วิธีไหน จะปรับวิธีการต่างๆอย่างไร หรือจะประสมประสานความรู้ที่มี อยู่แล้วจากประสบการณ์เดิมอย่างไร นั่นหมายความว่าเด็กกำลัง คิดและให้เหตุผล แรกเริ่มที่นักเรียนทำกิจกรรมจะเกี่ยวข้อง กับการให้เหตุผลและการคิด แต่เมื่อได้แก้ปัญหาแบบเดียวกันซ้ำๆ นักเรียนก็มักจะใช้แต่วิธีการนำไปใช้เท่านั้น
ระดับ "การคิด" ที่สูงขึ้นกว่านี้เป็นอย่างไร การมองดูอาจ ไม่ใช่ของจริง ท่านจะต้องมองเห็นนักเรียนไม่ใช่มองเห็นครู กระทำการสอน การพูดจาก็อาจไม่ใช่ของจริงแต่ท่านจะต้องได้ยินครู ถามคำถามนักเรียนว่าทำไม อะไรและอย่างไร ซึ่งเป็นคำถามที่ต้อง การคำตอบมากกว่าหนึ่งคำขึ้นไป ท่านจะต้องได้ยินนักเรียนกำลัง อธิบาย คาดเดา อธิบายรูปแบบ ให้ความคิดเห็น หรือสื่อ ความหมายในข้อวิเคราะห์ของเขา

การคิดและการให้เหตุผลอย่างคณิตศาสตร์นี้กำลังจะบังเกิดขึ้น ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ทั่วสหรัฐ อเมริกา เมื่อภาคเรียนที่แล้ว ผู้เขียนเรื่องนี้ได้ไปเฝ้าดูนักเรียนเกรด 2 คิดเกี่ยวกับจำนวน คุกกี้ที่ครูจะต้องแจกให้นักเรียน 10 คน คนละ 2 ชิ้นต่อวัน ตั้งแต่ วันจันทร์ถึงศุกร์แทนการบอกวิธีให้นักเรียนคิด ครูจะ ให้นักเรียนจับคู่แล้วช่วยกันคิดวิธีที่จะแก้โจทย์ปัญหา นี้ นักเรียนบางคู่วาดรูปนักเรียน 10 คน ในมือแต่ละข้าง ของทุกคนถือคุกกี้ข้างละ 1 ชิ้นในแต่ละวัน แล้วเขาก็นับ จำนวนคุกกี้ในภาพ
นักเรียนอีกคู่หนึ่ง สร้างตารางตั้งแต่วันจันทร์ ถึงศุกร์ ด้านซ้ายเป็นจำนวน 1-10 หาผลลัพธ์ของแต่ ละคอลัมน์ได้ 20 รวม 5 คอลัมน์ได้ 100 บางคู่ใช้เบี้ย แทนคุกกี้ บางคู่นับทีละ 10 สำหรับคุกกี้จำนวนแรกของ วันแรก อีก 10 ชิ้น ต่อไปเป็นจำนวนที่สองของวันแรก และต่อไปเรื่อย ๆ จนถึง 10 ชิ้นสุดท้าย การสนทนาของพวกเด็ก ๆ จะเกี่ยวกับวิธีจะทำ อย่างไรกับข้อมูลที่มีอยู่ และทำอย่างไรจะให้ได้ ผลลัพธ์ มีเด็กคนหนึ่งเขียนแค่ 56+44 = 100 บน กระดาษ ก็ได้รับการร้องขอให้อธิบายว่าคุกกี้เกี่ยวข้อง อย่างไรกับ 56 และ 44 นักเรียนเหล่านี้กำลังคิดและให้ เหตุผลอย่างแน่นอน นักเรียนที่มีวิธีการที่แตกต่างก็รับ ผิดชอบในการอธิบายวิธีคิดของเขาแก่เพื่อนร่วมชั้น เป็นการสังเกตการสอนที่มีคุณค่ามากในความเห็นของผู้เขียน


อีกชั้นเรียนหนึ่งที่ผู้เขียนได้ไปเฝ้าสังเกตคือเกรด 6 นักเรียนกำลังหาอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่งกับเส้น ผ่านศูนย์กลาง กระบวนการนี้เด็กชายคู่หนึ่งได้ใช้กฎการหา พื้นที่วงกลม และได้รับการขอร้องให้อธิบาย คนแรกตอบไม่ถูกเขาตอบว่าถ้าท่านสร้าง สี่เหลี่ยมรูปหนึ่งในวงกลม พื้นที่ของสี่เหลี่ยมรูปนั้นจะ เท่ากับ อีกคนไม่เห็นด้วยเขา สร้างวงกลมบนกระดานจากรัศมีเขาสร้างรูปสี่เหลี่ยมบน สี่เหลี่ยม ของ วงกลม แล้วชี้ให้เห็นว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยม คือ "ถ้าพื้นที่ของวงกลมทั้งสิ้นคือ 4 r2 พื้นที่ก็จะมาก เกินไป จำนวนที่ถูกต้องน่าจะเพียงแค่ 3 เท่าของ รูปสี่เหลี่ยม หรือคือ ซึ่งผู้เขียนคิดว่าเป็น การอธิบายสูตรที่แยบยล
อีกตัวอย่างหนึ่งเป็นนักเรียนมัธยมปลายหลัง จากผ่าน Advanced Placement Calculus Test เมื่อภาคเรียนก่อน ครูจะตรวจสอบเรื่อง ภาคตัดกรวยที่ยากขึ้นกับเด็กที่เธอสอน ก่อนจะลงมือดำเนินการครูได้ให้ดูภาพยนต์แสดงถึงแต่ละภาคตัดกรวยจะมีส่วนร่วมของระนาบและรูปกรวย นักเรียนคนหนึ่งก็ถามขึ้นว่าระเบียบวิธีของส่วนร่วมเกี่ยวข้องกับนิยามของภาคตัดกรวยที่ใช้ระยะทางอย่างไร ครูก็ส่งคำถามให้นักเรียนในชั้นให้ช่วยกันคิด เพื่อหาข้อความคาดการณ์

ผู้เขียนรู้สึกทึ่งมากได้ให้ข้อเสนอแนะไปข้อสองข้อ เมื่อสัญญาณหมดเวลาดังขึ้น โดยยังหาข้อยุติไม่ได้ นักเรียนก็ต้องออกจากห้องไปโดยถกเถียงกันไประหว่างทางว่ากลวิธีใดจึงจะบังเกิดผล ครูก็ยอมรับว่าตัวเธอเองก็ไม่รู้คำตอบเหมือนกันแต่จะไปค้นคว้าต่อที่บ้าน (ผู้เขียนเองก็ไม่ทราบเหมือนกันก็ต้องไปตรวจสอบกับแหล่งที่เชื่อถือได้ต่อไป!) เห็นได้ชัดว่านักเรียนเหล่านั้นคุ้นเคยกับการเสี่ยง คุ้นเคยกับการให้ผลเฉลย และการอธิบายคำตอบ และคุ้นเคยกับการคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ กิจกรรมเหล่านี้ดูเหมือนและรู้สึกว่าเป็นตัวอย่างอันดีสำหรับการคิด และการให้เหตุผลอย่างคณิตศาสตร์

พื้นฐานของมาตรฐานคณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การมองดู หรือความรู้สึกที่เห็นหรือสังเกตได้ในชั้นเรียน หากแต่ต้องเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นจริง เด็ก ๆ ที่ยก ตัวอย่างข้างต้นนั้นได้นำเครื่องมือและกระบวนการ ที่ได้เรียนแล้วมาใช้ประโยชน์อย่างมีนัยสำคัญในคณิตศาสตร์ เป็นการสะท้อนผลการสอนของครู ฉะนั้นขณะที่ท่านวางแผนสำหรับบทเรียนในอนาคต ก็ควรที่จะพยายามหาทางหลายๆทางที่ให้นักเรียนได้มีส่วนเกี่ยวข้อง และไปให้เหนือกว่าขั้นการใช้ทักษะและกระบวนการ พยายามส่งเสริมให้นักเรียนบรรลุถึงเป้าหมายของคำว่า มาตรฐาน คือการคิดและการให้เหตุผลอย่างคณิตศาสตร์

--------------------------------------------------------------------------------
เรียบเรียงจากเรื่อง


Let's Talk about Mathematical Thinking and Reasoning
ของ Gail Burrill ในเอกสาร NCTM News Bulletin ฉบับเดือน January 1998 หน้า 3

บทความคณิตศาสตร์

ความเป็นมาของคณิตศาสตร์


ใครสร้างปิรามิดของอียิปส์ ทำไมปฎิทินของชาวมายาถึงได้มีความแม่นยำ ทำไมถึงส่งจรวดไปดวงจันทร์ได้ แล้วสิ่งเหล่านี้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาตร์อย่างไร หรือวิชาคณิตศาสตร์มีไว้ทำไม และ มันคืออะไร ก่อนจะตอบคำถามเหล่านี้ได้ เราลองย้อนเวลากลับไปในอดีตหน่อยนะครับ
ลองจินตนาการว่าตัวเองไปอยู่ในยุค ที่ไม่มีไฟฟ้า ไม่มีรถ และยังไม่มีภาษาเขียนกันนะครับ เราสามารถมองเห็นดวงดาวทุกดวงได้ ในท้องฟ้ายามค่ำคืนที่สดใส มนุษย์ก็เริ่มที่จะสังเกตุ เริ่มนับการมองเห็นดวงจันทร์ โดยการขีดลงบนกระดูก และ หนึ่งขีดก็แทนการมองเห็นดวงจันทร์หนึ่งครั้ง ซึ่งมีหลักฐานของกระดูกเหล่านี้มีอายุอานามถึง 35,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช
การขีดเขียนนี้สามารถบ่งบอกจำนวนได้ แต่ไม่สามารถบ่งบอกได้ว่าเป็นสิ่งของชนิดใดหรือ เป็นจำนวนของอะไร แต่มนุษย์จำเป็นที่ต้องสื่อสารอ้างถึงจำนวนของสิ่งต่างๆ และ บ่งบอกด้วยว่าเป็นสิ่งของชนิดใด ปัญหานี้บางชนเผ่าได้ใช้ก้อนดินเหนียว ปั้นเป็นรูปร่างต่างๆ เพื่อแทนของสิ่งนั้นๆ






ก้อนดินเหนียวที่เก่าแก่ที่สุดก็มีอายุอยู่ในช่วง 8,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช ไม่นานหลังจากที่มนุษย์เริ่มทำการเกษตรกรรม และ เริ่มมีความจำเป็นในการวางแผนการเพาะปลูก การกักตุนเมล็ดพันธุ์สำหรับการเพาะปลูกในอนาคต ในการวางแผนเหล่านี้ จำเป็นที่จะต้องรู้ปริมาณของที่มีเก็บไว้ด้วย ก้อนดินเหนียวเหล่านั้นจึงได้ถูกนำมาใช้

เวลาผ่านไปนับพันปี สังคมของมนุษย์เริ่มเจริญขึ้น พร้อมกับความซับซ้อนของสังคมของชนเผ่าสุเมอเรียน (Sumerians) จึงได้มีการพัฒนาเหรียญรูปแบบต่างๆ มาแทนดินเหนียว และ ในช่วงเวลาประมาณ 3,300 ถึง 3,250 ปีก่อนคริสต์ศักราช ได้มีการพัฒนาระบบตัวเลขขึ้น โดยใช้การขีดเส้นบนเหรียญ เพื่อบ่งบอกจำนวนปริมาณของๆ ที่เหรียญใช้แทน
หลังจากนั้น ประมาณ ช่วง 2,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช ชาวอียิปส์ (Egyptians) ได้ใช้การสังเกตอย่างชาญฉลาด พัฒนา วิทยาศาสตร์ของ ตัวเลขขึ้นเช่นคุณสมบัติของ การบวก การลบ พร้อมกันนี้ยังได้พัฒนา ระบบเรขาคณิต (Geometry) เช่นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และ ที่สำคัญ ปิรามิด

ท่านฟาโรห์ก็ได้ใช้ความรุ่งเรือง ทางคณิตศาสตร์ของชาวอียิปส์ ในการสร้างสุสารปิรามิด เพื่อแสดงถึงอำนาจอันยิ่งใหญ่ของตนเอง

ประมาณปี 650 ปีก่อนคริสต์ศักราช ก็ได้มีนักคณิตศาสตร์ ชื่อ อาเมส (Ahmes) ได้บันทึกการคำนวณบวกลบเลข หรือ พีชคณิต (Arithmetic) ไว้ในกระดาษปาปิรุส ให้เราได้อ่านกัน ด้วยเหตุนี้ นายอาเมสจึงได้รับชื่อ เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีการบันทึกผลงานเป็น คนแรกของโลก

เช่นเดียวกับกษัตริย์ของชาวมายา (Mayan) ที่อาศัยความสามารถอันเฉลียวฉลาด ทางคณิตศาสตร์ของนักบวช ในการแสดงอำนาจ และ บารมีให้ชนชาวมายาได้เกรงกลัวกัน การแสดงอำนาจนี้ รวมไปถึงการทำให้ท้องฟ้าตอนกลางวันมืดมิด กลางวันกลายเป็นกลางคืน หรือ การบอกช่วงที่ควรเริ่มทำการเพาะปลูก สิ่งเหล่านี้ทำได้ เพราะนักบวชชาวมายาได้ผลิตปฎิทินที่มีความแม่นยำสูง สามารถทำนายสุริยุปราคา และ เหตุการณ์ต่างๆ บนท้องฟ้าได้







ในช่วงปี 500 ปีก่อนคริสต์ศักราช ถึง ค.ศ. 300 ก็เป็นยุคของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก (Greek) วิชาเลขในช่วงนี้ก็ได้นำเอาตัวเลขที่มีอยู่ไปใช้ในการวัดความยาวของสิ่งต่างๆ ทุกคนคงจะรู้จักนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อ ปิทากอรัส (Pythagoras) นะครับ ซึ่งนักคณิตศาสตร์ท่านนี้ ได้วางรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์ คือการพิสูจน์ ให้กับพวกเรา

ยังมีนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อดังอีกท่าน ชื่อ ยุคลิก (Euclid) ซึ่งท่านเป็นคนที่วางรากฐานของคำว่า ทฤษฎี (Theorem) ให้กับพวกเรา แต่ชาวกรีกก็พบว่า สิ่งของบางสิ่งไม่ได้มีความยาวตรงตามตัวเลขที่มีอยู่ ซึ่งเป็นการค้นพบ เลขอตรรกยะ (Irrational Number) ตัวอย่างก็คงจะเป็น รากที่ 2 ของ 2 นะครับ โดยสรุป สำหรับชาวกรีกแล้ววิชาคณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับตัวเลข (Number) และ รูปร่าง (Shape)

วิชาคณิตศาตร์ได้รับการพัฒนามาเรื่อยๆ จนกระทั่งช่วงเวลาประมาณกลางศตวรรษที่ 17 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ชื่อ นิวตัน (Newton) และ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ชื่อ ลีนิส (Leibniz) ต่างได้คิดค้นวิชา แคลคูลัส (Calculus) ขึ้นมา ซึ่งทำให้เราสามารถศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆได้ ทำให้เราศึกษาการเปลี่ยนแปลง การไหลของน้ำ การตกของแอปเปิ้ลได้ และวิชาแคลคูลัสนี้ได้ถูกนำไปใช้ในการศึกษาการเคลื่อนที่ของดวงดาวในวิชาฟิสิกส์ หลังจากยุคนี้นักคณิตศาสตร์ก็ศึกษาเกี่ยวกับตัวเลข รูปร่าง การเคลื่อนที่ (Motion) การเปลี่ยนแปลง (Change) และ อวกาศ (Space) ด้วยวิชาแคลคูลัสนี่เองที่ทำให้มนุษย์ สามารถส่งจรวดไปยังดวงจันทร์ได้ หรือ แม้กระทั่งการปล่อยให้ดาวเทียมลอยอยู่เหนือโลกได้

หลังจากยุคนี้ วิชาคณิตศาสตร์ได้เปลี่ยนแปลง และ พัฒนาไปอย่างรวดเร็วมาก และยิ่งมีคอมพิวเตอร์มาช่วยในการวิเคราะห์ ยิ่งทำให้ค้นพบสิ่งต่างๆที่ซับซ้อนเพิ่มขึ้นมากมาย

วิชาคณิตศาสตร์ที่เราได้เรียนยังเป็นเพียงส่วนหนึ่งเท่านั้น ซึ่งบางคนที่ไม่ถนัด ในวิชาเหล่านั้น อาจจะเกิดความกลัวในวิชาคณิตศาสตร์ไปเลยก็ได้ แต่ยังมีวิชาคณิตศาสตร์ที่สนุก ง่ายต่อการเข้าใจ และ มีประโยชน์อีกมากที่เรายังไม่เคยเห็น ไว้คราวหลังจะนำมาเสนอให้อ่านกัน แล้วจะได้รู้ว่าวิชาคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ และความสวยงามนั้นเป็นอย่างไรนะครับ ก่อนจากกันขอฝากคำถามให้คิดกันหน่อยนะครับ เราก็ได้เห็นแล้วว่า ตัวเลขจำนวนนับเกิดขึ้นได้อย่างไร อยากให้แสดงความคิดกันหน่อยนะครับว่า ตัวเลขลบเกิดขึ้นได้อย่างไร.


--------------------------------------------------------------------------------
ชื่อเรื่อง : ความเป็นมาของคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
ผู้จัดทำ : วิชาการดอทคอม

การเรียนรู้วันที่ 19 เดือนพฤศจิกายน

การเรียนรู้ในวันนี้อาจายร์เป็นคนอธิบายหน้าห้องแล้วให้เปิด บล็อก ของอาจายร์แล้วเรียนรู้ไปด้วนกัน เรียนเรื่อง การนับของคณิตศาสตร์ ตัวเลข การเรียงลำดับ การเปรียบเทียบ และอะไรอีกหลายอย่างซึ่งแต่ละหัวข้ออาจายร์ก็อธิบายให้เข้าใจด้วย

คิดเลขในใจ

การคิดเลขในใจเป็นสิ่งสำคัญ จำเป็นและมีประโยชน์ในการเรียนคณิตศาสตร์



การคิดเลขในใจ (Mental Math หรือ Figuring in You head) นั้นเป็นสิ่งสำคัญ จำเป็น และมีประโยชน์ในการเรียนคณิตศาสตร์ การฝึกคิดเลขในใจนั้นควรฝึกทุกระดับตั้งแต่ระดับประถมศึกษา แล้วก็จะช่วยส่งผลต่อการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา และหากนักเรียนมีทักษะการคิดเลขในใจในระดับมัธยมศึกษาแล้วก็จะช่วยส่งผลต่อการเรียนชั้นระดับอุดมศึกษาเช่นกันอย่างแน่นอน


การจัดกิจกรรมเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกคิดเลขในใจนั้น ควรจัดผสมผสานไปในกระบวนการเรียนการสอน และกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์การคิดเลขในใจเป็นการคิดเลขที่ไม่ใช้เครื่องช่วย เช่น กระดาษ ดินสอ เครื่องคิดเลข เป็นการฝึกคิดเลขในหัว Jack A. Hope, Larry leutzinger,Barbara J.Reys และ Robert E.Reys เชื่อว่า การคิดเลขในใจจะก่อให้เกิดประโยชน์มากมาย ดังนี้

การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนแก่ปัญหาต่าง ๆ ได้ดีขึ้น (Calculation in your head is a practical life skill) โจทย์ปัญหาการคิดคำนวณในชีวิตประจำวันหลายต่อหลายแบบนั้นสามารถหาคำตอบได้โดยการคิดในใจ เพราะในความเป็นจริงขณะที่เราพบปัญหา เราอาจจะต้องการทราบคำตอบเดี๋ยวนั้นเลย การคิดหาคำตอบต้องทำในหัว ไม่ใช้กระดาษ คินสอหรือเครื่องคิดเลขยกตัวอย่าง เช่น ขณะที่เรากำลังออกเดินทางจากสนามบินแห่งหนึ่ง departure board ระบุว่า Flight ที่เราจะออกเดินทางคือ 15.35 น. เรามองดูนาฬิกาว่าขณะนั้นเป็นเวลา 14.49 น. ถามว่ามีเวลาเหลือเท่าไร ? เรามีเวลาเหลือพอที่จะหาอะไรทานไหม ? ปัญหาเหล่านี้จำเป็นต้องคิดคำนวณในใจเลยซึ่งถ้าเราฝึกทักษะคิดเลขในใจมาประจำก็จะช่วยให้เราแก้ปัญหาดังกล่าวได้ง่ายขึ้น


การฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทำได้ง่ายขึ้นและเร็วขึ้น (Skill at mental math can make written computaion easier or quicker) เช่นในการหาคำตอบของ 1,000 x 945 นักเรียนบางคนอาจเขียนแสดงการหาคำตอบดังนี้




ในขณะที่นักเรียนซึ่งฝึกคิดลขในใจมาเป็นประจำสามารถหาคำตอบได้ในหัวข้อแล้ว และลดขั้นตอนการเขียนแสดงวธีทำเหลือแค่บรรทัดเดียวคือ 1,000 x 945 = 945,000 เช่นเดียวกับการหาคำตอบของโจทย์ข้อนี้


นักเรียนสามารถคิดในใจได้คำตอบ ถูกต้องแม่นยำและรวดเร็วโดยบวกจำนวนสองจำนวนที่ครบสิบก่อนแล้วจึงบวกกับจำนวนที่เหลือ (10 +10+ 10+ 2 = 32) ในขณะที่นักเรียนบางคนอาจใช้วิธีบวกทีละขั้นตอน ซึ่งกว่าจะได้คำตอบก็อาจใช้เวลามากกว่า



การคิดเลขในใจจะช่วยเสริมสร้างความสามารถในการประมาณ (Proficiency in mental math contributes to increased skill in estimation) ทักษะการประมาณเป็นเรื่องที่สำคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเพราะการประมาณจะช่วยในการตรวจสอบคำตอบว่าน่าจะเป็นไปได้ไหม สามเหตุสมผลไหม (make any sence ) เช่น เป็นไปได้ไหมที่คำตอบของ 400x198 จะมากกว่า 80,000 (ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะว่า 400 x 200 = 80,000)


การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเรื่องเหล่านี้ดีขึ้น คือ ค่าประจำหลัก การกระทำทางคณิตศาสตร์และสมบัติต่าง ๆ ของจำนวน (Mental calculator can lead to a better understanding of place value, mathematical operations, and basic number properties) ทั่งนี้เพราะหากนักเรียนสามารถหาคำตอบได้จากการคิดเลขในใจนั้นก็แสดงว่า นักเรียนต้องมีความเข้าใจในความคิดรวบยอดหลักการต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับจำนวนเป็นอย่างดีแล้วเช่นกัน


ครูควรให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดคิดเลขในใจหลังจากที่นักเรียนเข้าใจในหลักการและวิธีการแล้วการฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนมีทักษะ ความชำนาญในการคิดเลขได้อย่างถูกต้อง แม่นยำ และรวดเร็วนอกจากนี้ยังช่วยลับสมองให้ตื่นตัวตลอดเวลาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ครูควรหาแบบฝึกหัดมาให้นักเรียนทำทั้งที่เป็นแบบฝึกหักสำหรับคิดเลขในใจปะปนอยู่ด้วยตลอดเวลา ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์บางครั้งจะเสนอแบบฝึกหัดให้นักเรียนตอบด้วยวาจา นั่นก็เป็นรูปแบบหนึ่งของแบบฝึกหัดที่ต้องการให้นักเรียนฝึกคิดเลขในใจ โปรดระลึกว่าการฝึกคิดเลขในใจนั้นควรให้นักเรียนได้ฝึกเป็นประจำทึกวันอย่างสม่ำเสมอทำวันละน้อยแต่ต่อเนื่องและควรทำกับนักเรียนทุกระดับตั้งแต่ประถมศึกษาจนถึงมัธยมศึกษาและอุดมศึกษา หากครูผู้สอนคณิตศาสตร์ทุกคนได้ฝึกให้นักเรียนได้รู้จักคิดเลขในใจเป็นประจำก็เชื่อได้ว่านักเรียนจะมีทักษะการบวกลบคุณหารดีขึ้นคิดได้ถูกต้อง แม่นยำและรวดเร็วขึ้นภาพลักษณ์ของเด็กไทยในศตวรรษที่ 21 อาจเป็น " เด็กไทยคิดเลขเก่งและเร็วกว่าเครื่องคิดเลข" ก็ได้



--------------------------------------------------------------------------------

ที่มา: ปานทอง กุลนาถศิริ, วารสาร สสวท. ฉบับที่ 97 หน้า 25-26

การเรียนรู้ในวันที่ 13 เดือนพฤศจิกายน

การเรียนรู้ในวันนี้อาจารย์ให้อ่านงานวิจัยวิชาคณิตศาสตร์วิจัยนี้ดีเพราะอ่านแล้วทำให้เราได้ความรู้หลายๆอย่างทางคณิต สนุกและได้ความรู้และอาจารย์ก็พยายามหาสิ่งแปลกๆ ใหม่ๆ ให้พวกเราได้เรียนรู้ เพราะคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นต่อชีวิตประจำวัน

การเรียนรู้ในวันที่ 12 เดือนพฤศจิกกายน

การเรียนในวันนี้สนุกดีวันนี้อาจารย์สอนคณิตศาสาตร์พื้นฐานเล่าความเป็นมา ความหมายของวิชานี้ แล้วแบ่งเป็นกลุ่มให้คิดว่าตนเองเป็นครูที่ให้ความรู้เด็กมนุษย์ต่างดาวอยู่ และสมุมติว่าเด็กต่างดาวพูดไม่ได้สื่อสารไม่รู้เรื่อง แต่เราจะมีวิธีการสอนให้เขาเรียนรู้เรื่องได้อย่างไร และทำวิธีไหน สุดท้ายแล้วอาจารย์ก็เฉลยว่าพื้นฐานของวิชาคณิตต้องเริ่นต้นจากการนับและการจำตัวเลขให้ถูกวิธี เช่น 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เป็นต้น

การเรียนรู้วันที่ 6 เดือนพฤจิกายน

พอเริ่มมาถึงวันนี้ก้เริ่มยากขึ้นเรื่อยๆและอาจายร์ก็สั่งงานมากแต่เราก็จะพยามเพราะที่อาจายร์ทำแบบนี้ก็เพราะอยากให้เราได้เก่งตอนแรกเดียร์เป็นกังวนมากเดียร์กลัวทำไม่ได้แต่เมื่อได้ลองทำดูเดียร์ก็ทำได้เหมือนเพื่อนคนอื่นๆเขาเพราะเพื่อนค่อยบอกครั้งนี้เป็นงานครั้งที่ 2 ยังมีอีก 3 งานแต่อย่างไรงานทุกงานก็ได้ให้ความรู้ดี

การเรียนรู้วันที่ 5 เดือนพฤจิกายน

เป็นวันแรกที่เริ่มเรียนวิชาคณิตก็สนุกดีเพราะได้เล่นคอมฯอาจายร์ก็พยายามที่จะให้เราได้ก้าวหน้ากับเทคโนโนยีแรกๆก็ว่ายากแต่เมื่อได้ลองทก็สนุกและได้ความรู้ดี